Una vieja práctica en matemática que se remonta a los griegos es la prueba geométrica: presentar una idea matemática de forma visual le confiere un estatus de proto-verdad.
Una suma de cubos consecutivos se obtiene mediante una “prueba visual”. Una expresión realmente simple y sorprendente:
1³+2³+3³+···+n³ = (1+2+3+···+n)².
Este resultado recibe el nombre de “Teorema de Nicómaco”.
Esta imagen, en realidad, no es una prueba, sólo un ejemplo para n <= 5. No se prueba para todo número natural.
Debemos tener presente que la imagen es una mera ilustración que hace verosímil el resultado, es decir, que intuitivamente nos indica que debe ser cierto, como nos muestra la visión sensorial.
Pero en modo alguno la ilustración es una "Demostración" en sentido apodíctico del término. No obstante, es muy valiosa porque nos permite "ver" que la intuición actúa como guía del pensamiento matemático, primero hacia el descubrimiento del resultado geométrico, y después hacia la consecución de una auténtica prueba demostrativa. Dos momentos distintos, consecutivos y complementarios en el Arte del quehacer matemático.
En este caso la prueba demostrativa sería por el Método de Inducción completa
Todo el crédito al autor Pedro Miguel González.
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